Question

抛物线y=-(3/8)x^2-3x/4+3与X轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与Y轴交于点C。

1。求点A，B的坐标
2。设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当三角形ACD的面积等于三角形ACB的面积时，求点D的坐标。
3。若直线L经过点E（4，0），M为直线L上的动点，当以A，B，M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线L的解析式。

Answer 1

解答：解：（1）令y=0，即-
3
8
x2-

3
4
x+3=0，

解得x1=-4，x2=2，
∴A、B点的坐标为A（-4，0）、B（2，0）．

（2）抛物线y=-
3
8
x2-

3
4
x+3的对称轴是直线x=-

-34
2×(-38)
=-1，

即D点的横坐标是-1，
S△ACB=

1
2
AB•OC=9，在Rt△AOC中，AC=

OA2+OC2
=

42+32
=5，设△ACD中AC边上的高为h，则有

1
2
AC•h=9，解得h=

18
5
．如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=

18
5
，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=-1的两个交点即为所求的点D．设l1交y轴于E，过C作CF⊥l1于F，则CF=h=

18
5
，∴CE=

CF
sin∠CEF
=

CF
sin∠OCA
=

185
45
=

9
2
．

设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（-4，0），C（0，3）坐标代入，
得到

-4k+b=0b=3
，解得

k=34b=3
，∴直线AC解析式为y=

3
4
x+3．直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（

9
2
个长度单位）而形成的，∴直线l1的解析式为y=

3
4
x+3-

9
2
=

3
4
x-

3
2
．则D1的纵坐标为

3
4
×（-1）-

3
2
=-

9
4
，∴D1（-1，-

9
4
）．同理，直线AC向上平移

9
2
个长度单位得到l2，可求得D2（-1，

27
4
）

综上所述，D点坐标为：D1（-1，-
9
4
），D2（-1，

27
4
）．

（3）如答图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条．
连接FM，过M作MN⊥x轴于点N．
∵A（-4，0），B（2，0），
∴F（-1，0），⊙F半径FM=FB=3．
又FE=5，则在Rt△MEF中，
ME=

52-32
=4，sin∠MFE=

4
5
，cos∠MFE=

3
5
．在Rt△FMN中，MN=MF•sin∠MFE=3×

4
5
=

12
5
，FN=MF•cos∠MFE=3×

3
5
=

9
5
，则ON=

4
5
，∴M点坐标为（

4
5
，

12
5
）直线l过M（

4
5
，

12
5
），E（4，0），

设直线l的解析式为y=kx+b，则有
45k+b=1254k+b=0
，解得

k=-34b=3
，

所以直线l的解析式为y=-
3
4
x+3．同理，可以求得另一条切线的解析式为y=

3
4
x-3．

综上所述，直线l的解析式为y=-
3
4
x+3或y=

3
4 x-3．

Answer 2

①设A(X1,0）、B(X2,0)依题意得x2＞x1，x1、x2是方程-(3/8)x^2-3x/4+3=0的两个根，
∴x1=-4，x2=2；。。。
②∵C（0,3），当三角形ACD的面积等于三角形ACB的面积时，（等面积同底等高）
∴D（-1,3）或则D（-1，-3）
③吃饭先~~~~~！！！

追问

就第一问才对，第二问就是错的

追答

①设A(X1,0）、B(X2,0)依题意得x2＞x1，x1、x2是方程-(3/8)x^2-3x/4+3=0的两个根，
∴x1=-4，x2=2；。。。
②∵C（0,3），设D(-1，y′），三角形ACB的面积=9，|AC|=5，
又∵点D到直线AC：y=3／4X+3的距离d=|-3／4-y′+3|／√（3／4）²+（-1）²，
当三角形ACD的面积等于三角形ACB的面积时有：1／2x5xd=9，解得y′=-1／4或则-17／4
③直线L经过点E（4，0），设L：y=k（x-4），设M（x′，k（x′-4）），依题意L上存在唯一点M,使AM⊥BM，向量AM=（x′+4，k（x′-4）），向量BM=（x′-2，k（x′-4）），
即：（x′+4）·（x′-2）+k²（x′-4）²=0方程有唯一解则△=0得k=±1

Answer 3

1、A（-4,0）B（2,0）；
2、设对称轴与直线AC交于N点，则N（－1,9／4），把三角形ACD分割成三角形AND和三角形CND，可以求出ND＝9／2，D（-1,－9／4）或则D（-1，27／4）；
3、直线L与以AB为直径的圆相切时满足题意。求得y=-3/4x+3或y=3/4x-3。

Answer 4

http://www.jyeoo.com/wenda/askinfo/86fb8980-60d6-4354-bfd4-a4953480c26a
看下面5楼的答案