Question

解方程 (x+1)^2=(2x-5)^2

用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解此方程

Answer 1

最好用因式分解法。

（x + 1）² = （2 x - 5）²
解：（x + 1）² - （2 x - 5）² = 0
【（x + 1）+ （2 x - 5）】【（x + 1）- （2 x - 5）】 = 0
（x + 1 + 2 x - 5）（x + 1 - 2 x + 5）= 0
（3 x - 4）（6 - x）= 0
3 x - 4 = 0 6 - x = 0
3 x1 = 4 x2 = 6
x1 = 4 / 3

【俊狼猎英】团队为您解答

追问

可题目就是用四种方法解方程哎

追答

直接开平方法

（x + 1）² = （2 x - 5）²
x + 1 = ± √（2 x - 5）²
x + 1 = ±（2 x - 5）
x + 1 = 2 x - 5 或 x + 1 = -（2 x - 5）
x1 - 2 x1 = - 5 - 1 x2 + 1 = - 2 x2 + 5
- x1 = - 6 x2 + 2 x2 = 5 - 1
x1 = 6 3 x2 = 4
x2 = 4 / 3

配方法

方程经整理得：
3 x ² - 22 x + 24 = 0
x ² - （22 / 3）x + 8 = 0
x ² - （22 / 3）x + （11 / 3）² - （11 / 3）² + 8 = 0
（x - 11 / 3）² - 121 / 9 + 8 = 0
（x - 11 / 3）² - 49 / 9 = 0
（x - 11 / 3）² = 49 / 9
x - 11 / 3 = ± 7 / 3
x = ± 7 / 3 + 11 / 3

x1 = 7 / 3 + 11 / 3 = 18 / 3 = 6
x2 = - 7 / 3 + 11 / 3 = 4 / 3

公式法

方程经整理得：
3 x ² - 22 x + 24 = 0
a = 3 ，b = - 22，c = 24
△ = b ² - 4 ac
= （- 22）² - 4 × 3 × 24
= 484 - 12 × 24
= 484 - 288
= 196 > 0
∴ 方程有两个不等的实数根
∴ x = （- b ± √b ² - 4 a c） / 2 a
= 【-（- 22）± √196】 / 2 × 3
= （22 ± 14）/ 6
x1 = （22 + 14）/ 6
= 36 / 6
= 6
x2 = （22 - 14）/ 6
= 8 / 6
= 4 / 3

Answer 2

你所说的这些方法是建立在你把这个式子平方开出来，重新组织建立一个新的二次函数本题较简单建议主主自己做，其实主主大可不必学习这么多方法只要好好的掌握一种方法就可以了。

Answer 3

由(x+1)^2=(2x-5)^2得：x+1=2x-5或x+1= --（2x-5）
解得：x=4/3或x=6