Question

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像如图所示，有下列5个结论

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c;③4a+2b+c＞0;④2c＜3b;⑤a+b＞m(am+b),(m≠1的实数），其中正确的结论有答案是 ： 3个为什么？ 是数学教与学的题目，图是
很不清楚。
有虚线的位置是x=1，左边还有一个数字是x=-1。其余没数字 了

Answer 1

虚线代表的是二次函数的中轴，亦即其图像的对称线，也就是说，b/2a=1,即b=2a。
左边x=-1的意思就是告诉你二次方程ax2+bx+c=0有两个解，x=-1、3。将方程的解代入，有这样一个方程：a-b+c=0。将b=2a代入，得到c=a。
因为函数开口向下，所以a>0，也就是说，abc>0,4a+2b+c>0,2c<3b都是正确的。

追问

2c<3b为什么对？

追答

因为c=a，而b=2a，且b、c>0，所以2c=2a<3b=6a

Answer 2

根据模糊的图像，得（-1，0）在函数图像左边与x轴的交点的左侧，交y轴的正半轴
∵对称轴x=-b/2a=1
二次函数的开口朝下
∴a<0，c>0
-b=2a
∴b>0
∴abc<0,①错误
当x=-1时，a-b+c<0
即a+c<b
∴②错误
有图像，得(2,0)在函数图像与x轴的两交点之间
所以，当x=2时，y=4a+2b+c>0
所以③正确
将-b=2a代入a-b+c<0，得c<-3a，即2c<-6a
由-b=2a，得3b=-6a
∴2c<3b
所以④正确
将-b=2a代入a+b，m(am+b)，得a+b=a-2a=-a，m(am+b)=m(am-2a)=a(m^2-2m)
所以m(am+b)-a-b=a(m^2-2m)+a=a(m^2-2m+1)=a(m-1)^2
∵m≠1
所以a(m-1)^2>0，即m(am+b)-a-b>0，a+b<m(am+b)
∴⑤错误
所以③④正确

Answer 3

先分析图像，抛物线开口向下说明a＜0，其与y轴交于正半轴，由于抛物线与y轴交点为（0，c）所以c＞0，抛物线对称轴为x=-b/2a,所以-b/2a=1,所以b=-2a,b＞0且当x=1时，y最大。抛物线左侧与x轴的交点横坐标取值为-1＜x＜0由对称轴为x=1可得抛物线与x轴的右交点横坐标取值为 2＜x＜3。
分析完毕下面开始解题
①由于a＜0 b＞0 c＞0
∴abc＜0 ①错误
②把不等式b＜a+c转化得
a-b+c＞0
当x=-1时可以发现y=a-b+c
而此时图像在x轴下方
说明y＜0
②错误
③当x=2时
y=4a+2b+c
结合分析可知
x=2在图像和x轴右交点的左侧
结合图像看到此时图像在x轴上方即y＞0
∴4a+2b+c＞0
③正确
④由②中可知a-b+c＜0
又由分析可知a=-b/2(b=-2a)
代入得-b/2-b+c＜0
化简得c＜3b/2 即2c＜3b
④正确
⑤把不等式右边化得
am^2+bm
因而想到函数y=ax^2+bx+c
设x=m
∵m≠1 而当x=1时，y最大为a+b+c
∴a+b+c＞am^2+bm+c
两边减去c得
a+b＞am^2+bm
即a+b＞m(am+b)
⑤正确
综上所述 有三个正确 为③④⑤

在考试中，为了节约时间可以用特殊值法。

Answer 4

几年前的一道题了。
最佳答案有问题。（左边x=-1的意思就是告诉你二次方程ax2+bx+c=0有两个解，x=-1、3。将方程的解代入，有这样一个方程：a-b+c=0。将b=2a代入，得到c=a。）
推荐答案 也有问题 （将-b=2a代入a+b，m(am+b)，得a+b=a-2a=-a，m(am+b)=m(am-2a)=a(m^2-2m)
所以m(am+b)-a-b=a(m^2-2m)+a=a(m^2-2m+1)=a(m-1)^2
∵m≠1
所以a(m-1)^2>0，即m(am+b)-a-b>0，a+b<m(am+b)
∴⑤错误）

第5应该是对的吧，
x=1带入，y有最大值。y1=a+b+c 把x=m带入y2 =m(am+b)+c
所以y1-y2 =(a+b+c)-(m(am+b)+c )=(a+b)-m(am+b)大于0即 a+b＞m(am+b)

即 3 4 5 正确。
觉得正确的，请赞同一下。有什么问题可以私聊。

Answer 5

想问一下抛物线过（-1,0）吗