向量BA.向量OA+向量BC平方=向量AB.向量OB+向量AC平方，则O点经过三角形ABC的--心？
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移项得 BA*OA-AB*OB+BC^2-AC^2=0 ，
所以 BA*(OA+OB)+(BC+AC)*(BC-AC)=0 ，
则 BA*(OA+OB)+(BC+AC)*BA=0 ，
因此 BA*(OA+OB+BC+AC)=0 ，
BA*(OC+OC)=0 ，
因此 BA*OC=0 ，
则 BA丄OC ，
因此，O 在AB边的高上 ，
所以，O 过三角形ABC的垂心 。
所以 BA*(OA+OB)+(BC+AC)*(BC-AC)=0 ，
则 BA*(OA+OB)+(BC+AC)*BA=0 ，
因此 BA*(OA+OB+BC+AC)=0 ，
BA*(OC+OC)=0 ，
因此 BA*OC=0 ，
则 BA丄OC ，
因此，O 在AB边的高上 ，
所以，O 过三角形ABC的垂心 。
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