Question

如图，P是圆O外一点,PA、PB分别和圆O相切于A、B,DE与圆O相切于C,分别交AP于D、交PB于E；

若∠P=40°，求∠DOE

Answer 1

连结OA,OC,OB

∵∠OAP=∠OBP=90º

∴∠AOB=360º-90×2-40=140º

易证⊿AOD≌⊿COD,⊿BEO≌⊿CEO

∴∠AOD=∠COD,∠BOE=∠COE

∴∠DOE=1/2∠AOB=70º

Answer 2

解：连接OA、OB、OC
∵PA、PB分别切圆O于A、B
∴∠PAO＝∠PBO＝90
∵∠AOB+∠P+∠PAO+∠PBO＝360, ∠P＝40
∴∠AOB＝360-（∠P+∠PAO+∠PBO）＝140
∵DE切圆O于C
∴AD＝CD，BE＝CE
∵OA＝OB＝OC
∴△AOD≌△COD，△BOE≌△COE （SSS）
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC/2, ∠BOE＝∠COE＝∠BOC/2
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）/2＝∠AOB/2＝70°