Question

如图，在RT△ABC中，∠ACB=°，∠A=°，以直角顶点C为旋转中心

如图，在RT△ABC中，∠ACB=°，∠A=°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置，其中A'、B'分别是A、B的对应点，且点B在斜边A'B'上，直角边CA'交AB于点D，则旋转角等于多少度，求详细过程

左下方的B是B'

Answer 1

解：Rt△ABC中，∠A=35°，则∠ABC=55°；
由旋转的性质知：∠A=∠A′=35°，BC=B′C，∠ABC=∠B′=55°，
∴∠B′=∠CBB′=90°-∠A′=90°-35°=55°，
∴∠BCA′=∠CBB′-∠A′=20°，
∴∠DCA=90°-∠BCA′=70°．
旋转角为70°

Answer 2

因为BC=B'C，所有∠B'=∠B'BC,所以∠B'CB=180°-2∠B'
因为∠B'CA'是直角，所以∠BCA'=90°-∠B'CB
因为∠A'CA'是直角，所以旋转角∠ACA'=90°-∠A'CB=∠B'CB=180°-2∠B'=180°-2（90°-∠A）=2∠A
所以旋转角度是2∠A