Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=6,BC=12,点M是AD的中点，∠AMB=60°。动点P从B点出发，动点Q从C点出发

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=6,BC=12,点M是AD的中点，∠AMB=60°。动点P从B点出发，动点Q从C点出发，均以1cm/s的速度分别沿BC方向，CM方向向终点C，M运动，若其中有一点先到终点，则另一点也随之停止，设运动时间为x秒。（1）判断△BCM的形状，并说明理由；（2）当x为何值时，以点P，M和点A，B，C，D中两个点为顶点的四边形是平行四边形？并写出符合条件的平行四边形；（3）是否存在△PMQ的面积是等腰梯形ABCD面积的1/4，若存在，求出x的值，若不存在，请说理由。

Answer 1

（1）易证，ABM和CDM全等，所以角BMC为60°，又MB=MC，所以三角形MBC为正三角形
（2）第一种情况：BP=AM=3，X=3时成立
第二种情况：PC=MD=3，X=9时成立
（3）等腰梯形面积为54倍根号3，MPQ面积为MBC-MBP-QPC=36倍根号3-3倍根号3*X-四分之根号3乘以x(12-x)，化简即可求出答案

Answer 2

(1)△BCM的形状是等边三角形。在等腰梯形ABCD中,点M是AD的中点，△MAB全等于△MDC，
所以MB=MC,又∠MBC=∠AMB=60°，所以∠MBC=∠MCB=∠BMC=60°，所以△BCM是等边三角形。
(2)x=3秒，四边形ABPM是平行四边形; x=6秒，四边形MPCD是平行四边形.
（3）存在△PMQ的面积是等腰梯形ABCD面积的1/4，

Answer 3

1.等边三角形