Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13cm，BC=24cm。

点P在BA边上由B向A以每秒1cm的速度移动；点Q在CB边上由C向B以每秒2cm的速度移动，P、Q分别从B、C同时出发。设定P移动的时间为x（秒），△BPQ的面积为y（cm²）
（1）试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当x为何值时，PQ⊥AB；
（3）是否存在这样的x，使得△BPQ与△ABC相似，如果存在，请求出所有满足条件的x的值；如果不存在，请说明理由。

图：

Answer 1

1 sin∠B=5/13
所以y=1/2*sin∠B*BP*BQ=5/26*x*(24-2x)=5(12x-x²)/13
0≤x≤13且0≤24-2x≤24，所以0≤x≤12

2 因为PQ⊥AB，所以cos∠B=BP/BQ
又因为cos∠B=12/13
所以x/(24-2x)=12/13，0≤x≤12
解得x=288/37

3 设存在这样的x
所以BP/AB=BQ/BC
所以x/13=(24-2x)/24，0≤x≤12
解得x=156/25