Question

求数列1^k+2^k+3^k+...+n^k的和

如题,已求出当k=1时值为1/2n^2+1/2n,当k=2时值为1/3n^3+1/2n^2+1/6n,当k=3时值为1/4n^4+1/2n^3+1/4n^2,当k=4时值为1/5n^5+1/2n^4+1/3n^3-1/30n
求1^k+2^k+3^k+...+n^k的和
请告诉我怎么从上面的东西求得

Answer 1

讲一下推倒过程吧，k=1时是等差数列，都会。
k=2时，
（n-1)^3=n^3-3n^2+3n-1
(n-2)^3=(n-1)^3-3(n-1)^2+3(n-1)-1
.
.
.
1^3=2^3-3*2^2+3*2-1
累加，得1=n^3-3(2^2+....n^2)+3(2+3+...n)-(n-1)
到了这一步，想必结果就已经出来了。
所以无论k是多少，如n，只要相似的方法，用高一次的做差后累加就可以得到结果。可以预见展开式中必然出现之前所有k=1，2...n-1的式子，由前面的求和公式，就能推出n时的公式。

Answer 2

n(n+1)(2n+1)/6

Answer 3

非常好~~我找了3个月了kjhgk