Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，

（1）∠B=30°,求∠ADC和∠BAD的度数；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，说明DE=DF

Answer 1

1)因为AB=AC，D是BC的中点
所以AD⊥BC
所以∠ADC=∠ADE=90°
所以∠BAD+∠B=90,
所以∠BAD=90-∠B=90-30=60°

2）因为AB=AC,D是BC的中点
所以AD是∠BAC的平分线
又DE⊥AB，DF⊥AC
所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)

Answer 2

（1）
)因为AB=AC，D是BC的中点
所以AD⊥BC
所以∠ADC=∠ADE=90°
所以∠BAD+∠B=90,
所以∠BAD=90-∠B=90-30=60
所以答案为：∠ADC=90°
∠BAD=60°

（2）因为AB=AC所以∠ABC=∠ACB；因为D是BC边上的中点，所以BD=CD;又因为DE⊥AB，DF⊥AC所以△DEB与△DFC全等，所以DE=DF

Answer 3

∵AB=AC，D是BC的中点
∴AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADE=90°
∴∠BAD+∠B=90,
∴∠BAD=90-∠B=90-30=60°

∵AB=AC,D是BC的中点
∴AD是∠BAC的平分线
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)