Question

圆锥曲线的大题怎么做

没有思路啊...什么时候联立方程，生么时候设坐标，什么时候用韦达定理啊？怎么做？诸位，可以给我讲一讲怎么寻找做题的套路吗？
谢谢！！

Answer 1

椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)
设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),中点N(x0,y0)，求AB斜率和AB方程
当你看到直线与圆锥曲线有两交点，并且告诉你中点或者斜率时，一般的方法，点差法。
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
两式相减 (x1+x2)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0
x1+x1=2x0,y1+y2=2y0
kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2* x0/(a^2* y0)
AB方程 y-y0=-b^2* x0/(a^2* y0)(x-x0)
但是点差法有局限性，有时双曲线中不能用
大题中常考查的是直线与圆锥曲线的关系，
大题中常考查的是直线与圆锥曲线的关系，
先联立方程，再消去一个未知数，再韦达定律，最后别忘记判别式。
即口诀：“一联立，二消去，三韦达，四判别。
其实在这些大题中，有时又需要一些技巧，
就拿最容易忘记的判别式来说吧，它可是解弦长公式的重要捷径！
设直线y=kx+m与某圆锥曲线交于A（x1,y1)B(x2,y2)则其斜率为k=(y1-y2)/(x1-x2)
那么|AB|=根号（x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=根号（1+k^2)*根号(x1-x2)2
=根号（1+k^2)*|x1-x2|
假设联立方程之后消去y得到的是
ax^2+bx+c=0
那么由根与系数的关系，得到x1,x2
|x1-x2|=根号（b^2-4ac)\|a|
所以弦长公式为：
|AB|=根号（1+k^2)*(根号(b^2-4ac))/|a|
有很多老师一般不会告诉你这种方法，
要你用|AB|=根号（1+k^2)*根号（（x1+x2)^2-4x1x2)
实际上你已经求了b^2-4ac>0，如果你还用上面的方法的话，你就算了两遍相同的式子，
而有的参考书可能在写这些题目时也只给你一个答案或是前面写了一大堆的公式，
其实讲白了，根本只是为了格式好看，才写那么多，答案却简简单单。
所以为了要节约时间，最好用此公式！尤其是理科生！

有时消去x比消去y快很多，尤其是抛物线中用的多，但有时在椭圆，双曲线中有遇到过（x0,0)点的直线时可以考虑消x,设直线为x=my+x0，但如果不清楚这个m的性质是斜率的倒数的话，那么就很可能出错，所以建议你在平时训练中多去感悟感悟这种方法的话，再实验到考试中，是一个不错的选择！
对了，如果遇到三角形面积问题，用S三角形=弦长*点到直线的距离
但是一般如果想更快一点的话，那就用两个三角形相减，得到的更快，但别忘了我才写在上面的|x1-x2|=根号（b^2-4ac)\|a|啊！

我还有一个比较好的经验，就是一般小题中，会碰到两个点在焦点上，另一个点在椭圆上，有时候你会联想到用焦点三角形面积，会比一般的方法简单并且快些，
椭圆：S三角形=b^2*tan(O/2),
双曲线：S三角形=b^2/tan(O/2)

有时候用到参数方程，可能有的题目也会快很多，
如果你有兴趣的话，甚至可以研究研究圆锥曲线的极坐标方程，有时碰到过焦点的直线问题，可以快很多，例如09年湖南理科数学那个13分的圆锥曲线，用那个方法可以避免分类讨论，而普通方法可能就有蛮难，分蛮多种情况讨论。

以上就是我的个人经验，但是如果你想得到更多的解题经验，必须多做题，多总结！我希望你能够获得更多经验！加油吧！

Answer 2

买一本圆锥曲线资料，我前年买的是《高考大问题》特别好。不是先让你做，那样会很浪费时间，先是看，看过后回想想，每一题看人家的解题思路。看熟后 然后自己做，别怕麻烦，隔一段时间来一遍 ，不久后就会发现他很有趣。当你熟悉圆锥曲线题型后，你自己就可以总结了，这个总结是你回想的过程，例如有关面积的，最大最小值得，定点定直线的，解答会用均值不等式的等等······你会明白的，那是你做题非常快，都不带浏览题目的，只看题目问题你就有思路了。 等你练出来的时候你自然会明白我说的了。这不是骗人的，当初我和你一样，当我练出来后，做每一套试卷我都是先看看圆锥曲的题，因为我有 巨大成就感。话不多说，坚持练出来，贵在坚持，坚持住你就成功了···Good luck!!!

Answer 3

没固定方法的，要多做才有感觉