Question

定积分的原函数是什么？

Answer 1

cnk公式如下：

莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。

(uv)' = u'v+uv'，

(uv)'‘ = u'’v+2u'v'+uv'‘

依数学归纳法，……，可证该莱布尼兹公式。

（uv）一阶导=u一阶导乘以v+u乘以v一阶导

（uv）二阶导=u二阶导乘以v+2倍u一阶导乘以v一阶导+u乘以v二阶导

（uv）三阶导=u三阶导乘以v+3倍u二阶导乘以v一阶导+3倍u一阶导乘以v二阶导+u乘以v三阶导

1、定积分的值是客观存在的，有第一类间断点的函数原函数也是存在的，只不过不能用初等函数表示，因此这个定积分的值通过牛顿莱布尼兹公式是求不出的，但是不意味着不存在，可以用数值分析中的一些方法求近似值。

2、由于定积分的定义产生的，定积分的定义是十分“狭窄”的，粗略地说，它要求函数有界，并且间断点不能太多等等，广义积分正是为了某些缺点对定积分的推广，这样推广后就可以讨论无界函数以及无穷区间上的定积分，只要看间断点或无穷远点处原函数的极限是否存在即可。