Question

根据下列条件求关于x的二次函数的解析式 (1)当x=1时,y=0,x=0时,y=-2,x=2时,y=3

（2）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点(1,10)
（3）当x=3时，Ymin=-1,且图像过(0,7)
（4）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）

Answer 1

1> 二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c
当x=1时,y=0,
有 0=a+b+c (1)
x=0时,y=-2,
有 -2=c (2)
x=2时,y=3
3=4a+2b+c (3)
由(1)(2)(3)联合求解可以得出：a=1/2,b=3/2 ,c=-2
所以二次函数的解析式为：y=1/2x^2+3/2x-2
2>抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点(1,10)
由一般解析式y=ax^2+bx+c得 (a不等于0）
抛物线顶点坐标（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
得-b/2a=-1, (1)
(4ac-b^2)/4a=-2 (2)
且过（1，10）点 10=a+b+c (3)
由(1)(2)(3)联合求解可以得出：a=3 ,b=6 ,c=1
所以二次函数的解析式为y=3x^2+6x+1
3>当x=3时，Ymin=-1,且图像过(0,7)
由题意知，函数在点(3,-1)取到最小值，及函数顶点
所以由2>题得出：
-b/2a=3, (1)
(4ac-b^2)/4a=-1 (2)
7=c (3)
由(1)(2)(3)联合求解可以得出:a=8/9,b=-16/3,c=7
y=8/9x^2-16/3x+7
4>图象经过（0，1）（1，0）（3，0）
由1>解法可知：
1=c (1)
0=a+b+c (2)
0=9a+3b+c (3)
由(1)(2)(3)联合求解可以得出 :a=1/3,b=-4/3,c=1
y=1/3x^2-4/3x+1

Answer 2

抛物线有三种解析式分别为一般式，顶点式，及双根式，（1）用一般式将三点代入（2）用顶点式（3）用顶点式或一般式中顶点中最值公式，（4）用一般式或双根式