Question

2x-2的绝对值减去x加3的绝对值小于等于4？

Answer 1

|2x-2|-|x+3|≤4,
|2x-2|≤|x+3|+4,
平方得 4x^2-8x+4≤x^2+6x+9+8|x+3|+16,
整理得3x^2-14x-21≤8|x+3|,
等价于3x^2-14x-21≤8(x+3)或8(x+3)≤-(3x^2-14x-21),
整理得3x^2-22x-45≤0或3x^2-6x+3≤0,
解得-5/3≤x≤9或x=1.
取并集得-5/3≤x≤9.

Answer 2

l2x一2Ⅰ一lⅹ+3Ⅰ≤4
讨论:
(1)当ⅹ≤一3时，
2一2x+ⅹ+3≤4
一ⅹ≤一1
x≥1与x≤一3矛盾。
(2)当一3≤x≤1时
2一2x一x一3≤4
一3x≤5
ⅹ≥一5/3
∴一5/3≤x≤1。
(3)当x≥1时，
2ⅹ一2一x一3≤4
x≤9
∴1≤ⅹ≤9
综合(1)(2)(3)可知原不等式的解是:一5/3≤ⅹ≤9。