4n＝（n＋1）²－（n－1）²是怎么来的 好像是平方差公式凑数，我不会凑，求帮助求详细凑法
4个回答
2022-09-26 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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你要的是不是这一个平方差公式啊？
这个题目直接打开也不太难。
(n+1)²-(n-1)²=n²+2n+1-（n²-2n+1）=4n
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平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
同理(n+1)^2-(n-1)^2
=(n+1+n-1)(n+1-n+1)
=2n*2
=4n
不用凑了直接代
同理(n+1)^2-(n-1)^2
=(n+1+n-1)(n+1-n+1)
=2n*2
=4n
不用凑了直接代
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利用
(n＋1)^2 = n^2 +2n+1 (1)
(n-1)^2 = n^2 -2n+1 (2)
(1)式-(2)式
得出
4n =(n＋1)^2 -(n-1)^2
得证
(n＋1)^2 = n^2 +2n+1 (1)
(n-1)^2 = n^2 -2n+1 (2)
(1)式-(2)式
得出
4n =(n＋1)^2 -(n-1)^2
得证
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(n + 1)^2 - (n - 1)^2=4 n
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