Question

若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）对任意x∈(0，π/4）都成立 ，则a的取值范围

Answer 1

作出函数y=sin2x及f(x)=log(a)[x]在(0，π/4)上的图像，要满足不等式：
log(a)[x]>sin2x，则：
1、0<a<1；
2、f(π/4)≥1，即：log(a)[π/4]≥1=log(a)[a]，因0<a<1，则：a≥π/4
综合，有：π/4≤a<1

Answer 2

由于sin2x在x∈(0，π/4）时大于0小于1也即始终为正
要使不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）对任意x∈(0，π/4）都成立
必须使函数y=logax必须是增函数
所以a的取值范围是a＞1

Answer 3

显然a>1时，x趋于0，logax趋于-无穷大，而sin2x趋于0.因此0<a<1,当x趋于π/4时，sin2x趋于1，所以logaπ/4》=1，根据对数函数性质π/4《=a<1