Question

已知函数f(x)=1/2sinx-根号3/2cosx(x∈[a,b],a<b)的值域为[-1/2,1]，设b-a的最大值为M，最小值为m，

已知函数f(x)1/2sinx-根号3/2cosx(x∈[a,b],a<b)的值域为[-1/2,1]，设b-a的最大值为M，最小值为m，则M+m=
过程呀过程。谢啦。

Answer 1

f(x)=1/2sinx-√3/2cosx= sin(x-π/3),
值域为[-1/2,1]，那么定义域一定在一个周期之内，且a在最高点的左边，b在最高点的右边，
a、b至少有一点能使函数值为-1/2,
令f(x)=sin(x-π/3)=-1/2，在原点附近的周期[-π/2+π/3,π/2+π/3]内，可得x=-π/3或x=π，
且最高点为x=π/3,
当a=-π/3,b=π时为最大值M=4π/3，
当a=π/3,b=π时为最小值m=2π/3，(或者a=-π/3，b=π/3时也能取得)

所以M+m=2π

Answer 2

f(x) = sin(x-pi/3)

x = 5pi/6, f(x) = 1
x=pi/6, f(x) = -1/2
x = 3pi/2, f(x) = -1/2
a=pi/6,b=5pi/6, b-a = 2pi/3
或a=5pi/6,b=3pi/2, b-a = 2pi/3
M+m = 4pi/3