Question

求助~一些关于全等三角形的题目

1、如图，在△ABC中，D为BC的中点。过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG。
（1）求证：BG=CF。
（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

2、如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的高，在BD上取一点P，使BP=AC；在CE的延长线上取一点Q，使CQ=AB。连接AQ与AP，是试断：
（1）△ABP和△QCA是否全等？
（2）请你猜想一下AQ与AP的大小关系和位置关系，并说出你的理由。

3、如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD、EB。
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举。
（2）求证：CF=EF。
【过程及答案、要有∵、∴表达的】

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Answer 1

解析，
【1】（1）AC∥BG，
所以，∠GBD=∠FCD
又，∠GDB=∠FDC
D又是BC的中点，BD=CD
所以，△GBD≌△FCD，
因此，BG=CF。
（2）△GBD≌△FCD，
所以，GD=DF，又，ED⊥GF，
所以，EF=EG，
在三角形BEG中，BE+BG>EG，
因此，BE+CF>EF。
【你的题目太多，我一题一题的打，别急】
【2】
（1）CE⊥AB,BD⊥AC,
所以，∠BEC=∠BDC=90º
∠BAD=∠CAE(公共角)
△BAD∽△CAE，
所以，∠ABP=∠ACE，
又，BP=AC，CQ=AB，
所以，△BAP≌△CQA
（2）那么，AQ=AP，∠AQC=∠PAB
又，AE⊥CQ，
所以，∠AQC+∠QAB=90°，
因此，∠PAB+∠QAB=90°，
那么，AQ⊥AP。
【3】（1）连接AF，
Rt△ABC≌Rt△ADE
所以,AC=AE，AD=AB，∠EAD=∠CAB，
∠ADF=∠ABF=90°，AF是公共边，
△ADF≌△ABF，
所以，∠DAF=∠BAF
又，∠EAD=∠CAB，∠DAB是公共角，
所以，∠CAD=∠FAB，
因此，∠CAF=∠EAF，
又，AC=AE，AF是公共边，
所以，△ACF≌△AEF，
所以，CF=EF。
全等的三角形：
△ACF≌△AEF
△ADF≌△ABF
△ACD≌△ABE
△CDF≌△EBF
△CDB≌△EBD

所以，∠CAD=∠EAB，

Answer 2

1.(1)∵∠BDG=∠FDC（对顶角）
∠BGD=∠DFC（平行线性质）
BD=DC
∴△BDG≌△DFC
∴BG=CF
(2)BE+CF>EF
∵全等
∴DG=GF BG=CF
∵ED⊥GF
∴△EGF等腰 EF=EG
三角形两边之和大于第三边，得到BE+CF>EF
2.(1) 全等
∵∠EPB=∠BPC ∠BEC=∠BDC
∴∠ABP=∠ACQ
又∵BP=AC CQ=AP
∴ 全等
(2) AQ=AP 且相互垂直
∵全等
∴AQ=AP ∠BAP=∠CQA
∵∠CQA+∠QAE=90°(∠QEA直角）
∴∠BAP+∠QAE=90°
3.(1) △ACD≌△ABE △CDF≌△EBF
(2)先证明 △ACD≌△ABE
∵AC=AE AD=AB ∠CAD=∠BAE
∴全等
∴CD=BE ∠ACD=∠AEB
再证明△CDF≌△EBF
∵CD=BE，∠DFC=∠BFE（对顶角）∠DCB=∠BED( ∠ACD=∠AEB ∠ACF=∠AED）
∴全等
∴CF=EF