Question

函数f(x)=sinx+acosx的图像关于x=π/4对称，则a=________ 详细过程！

Answer 1

f(x)=sinx+acosx= [√(1+a²)] *{[1/√(1+a²)]*sinx +[a/√(1+a²)] *cosx}
=[√(1+a²)] *sin(x+θ)
其中tanθ=a, θ∈[-π/2,π/2], sinx关于x=π/2对称，所以f(x)关于x=π/2-θ对称，
f(x)关于x=π/4对称,则π/2-θ=π/4, θ=π/4,
a=tanθ=1

Answer 2

f(x)=sinx+acosx
=√(1+a^2)cos(x+t)
其中cost=a/√(1+a^2),sint=1/√(1+a^2)
图像关于x=π/4对称
所以
x+t=0
t=π/4
cost=a/√(1+a^2)=√2/2
a=1

追问

f(x)=sinx+acosx
=√(1+a^2)cos(x+t)
其中cost=a/√(1+a^2),sint=1/√(1+a^2)没明白.

追答

f(x)=sinx+acosx
=√(1+a^2)*[1/√(1+a^2)sinx+a/√(1+a^2)cosx] (令cost=a/√(1+a^2),sint=1/√(1+a^2))
=√(1+a^2)(sintsinx+cosxcost)
=√(1+a^2)cos(x-t)
图像关于x=π/4对称
所以
x-t=0
t=π/4
cost=a/√(1+a^2)=√2/2
a=1