Question

解方程：|x-3|-|x+2|=4

利用数形结合解题，需要过程。

Answer 1

|x-3|-|x+2|=4
这是数轴上：
(x到3的距离)-(x到-2的距离)=4
x必在3的左边
x-3<0
3-x-(x+2)=4
1-2x=4
2x=-3
x=-3/2

追问

为什么x必在3的左边

追答

如果在3的右边，那么(x到3的距离)-(x到-2的距离)<0
|x-3|-|x+2|<0
不符合题意

Answer 2

令x<-2,-x+3+x+2=4,无解
令-2<=x<3,-x+3-x-2=4,x=-3/2
令x>=3,x-3-x-2=4,无解
综上：x=-3/2
(x到3的距离)-(x到-2的距离)=4
比在两点之间，
若在-2左边，应为5
在右边应为-5
所以只能在中间
x=-3/2

Answer 3

令x<-2,-x+3+x+2=4,无解
令-2<=x<3,-x+3-x-2=4,x=-3/2
令x>=3,x-3-x-2=4,无解
综上：x=-3/2
(x到3的距离)-(x到-2的距离)=4
比在两点之间，
若在-2左边，应为5
在右边应为-5

x=-3/2