Question

已知三角形abc,ad是角a平分线,ce是角c平分线,角b等于60度,求证ae+dc=ac

Answer 1

在AC上取点F,使AF=AE,连接OF
因为 AD,CE是∠BAC,∠ACB的平分线
所以 角DAC=1/2角BAC,角ECA=1/2角ACB
因为 角EOA=角DAC+角ECA
所以 角EOA=1/2(角BAC+角ACB)
因为 角B=60度
所以 角EOA=1/2*120=60度
因为 AD平分角BAC,AO=AO,AF=AE
所以 三角形AOE全等于三角形AOF
所以 角EOA=角FOA
因为 角EOA=角DOC
所以 角FOA=角DOC=角FOC=60度
因为 CE平分角ACB
所以 角DCO=角FCO
因为 角DOC=角FOC,CO=CO
所以 三角形FCO全等于三角形DCO
所以 FC=CD
因为 AF=AE,AF+FC=AC
所以 AE+DC=AC