F(x)=x(x-1)(x-2)……（x-99)(x-100)求F（x)的导数
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f(x)=x(x-1)(x-2)……(x-100)两边取对数得
lnf(x)=lnx+ln(x-1)+ln(x-2)+……+ln(x-1)
两边求导数得
f'(x)/f(x)=1/x+1/(x-1)+1/(x-2)+……+1/(x-100)
所以
f'(x)=f(x)[1/x+1/(x-1)+1/(x-2)+……+1/(x-100)……（*）
=(x-1)(x-2)……(x-100)+x(x-2)……(x-100)+x(x-1)……(x-100)+……+x(x-1)(x-2)……(x-99)
（*）式是最容易掌握的形式.
lnf(x)=lnx+ln(x-1)+ln(x-2)+……+ln(x-1)
两边求导数得
f'(x)/f(x)=1/x+1/(x-1)+1/(x-2)+……+1/(x-100)
所以
f'(x)=f(x)[1/x+1/(x-1)+1/(x-2)+……+1/(x-100)……（*）
=(x-1)(x-2)……(x-100)+x(x-2)……(x-100)+x(x-1)……(x-100)+……+x(x-1)(x-2)……(x-99)
（*）式是最容易掌握的形式.
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