数学三角函数题 已知sinα-sinβ=-1/3,cosα-cosβ=1/2； 求cos(α-β)的值.
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sinα-sinβ=-1/3
两边平方
(sinα)^2-2sinαsinβ+(sinβ)^2=1/9
cosα-cosβ=1/2；
两边平方
(cosα)^2-2cosαcosβ+(cosβ)^2=1/4
相加
且(sinα)^2+(cosα)^2=1
(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
所以2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=13/36
所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=(2-13/36)/2=59/72
两边平方
(sinα)^2-2sinαsinβ+(sinβ)^2=1/9
cosα-cosβ=1/2；
两边平方
(cosα)^2-2cosαcosβ+(cosβ)^2=1/4
相加
且(sinα)^2+(cosα)^2=1
(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
所以2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=13/36
所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=(2-13/36)/2=59/72
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