在三角形ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,EB=DC,证AB=AC
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由三角形内角平分线定理,有：AE/BE＝AC/BC、AD/CD＝AB/BC,
∴AE/AC＝BE/BC、AD/AB＝CD/BC,而BE＝CD,∴AE/AC＝AD/AB,
∴AE×AB＝AD×AC,∴（AB－BE）AB＝（AC－CD）AC,∴AB^2－BE×AB＝AC^2－CD×AC,
∴（AB^2－AC^2）＋（CD×AC－BE×AB）＝0,
∴（AB＋AC）（AB－AC）＋CD（AC－AB）＝0,
∴（AB－AC）（AB＋AC＋CD）＝0.
显然有：AB＋AC＋CD＞0,∴AB＝AC.
∴AE/AC＝BE/BC、AD/AB＝CD/BC,而BE＝CD,∴AE/AC＝AD/AB,
∴AE×AB＝AD×AC,∴（AB－BE）AB＝（AC－CD）AC,∴AB^2－BE×AB＝AC^2－CD×AC,
∴（AB^2－AC^2）＋（CD×AC－BE×AB）＝0,
∴（AB＋AC）（AB－AC）＋CD（AC－AB）＝0,
∴（AB－AC）（AB＋AC＋CD）＝0.
显然有：AB＋AC＋CD＞0,∴AB＝AC.
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