Question

三重积分时什么时候可令z=0

Answer 1

三重积分时，公式对称的时候可令z=0。

被积函数关于x为奇函数，图像关于yOz对称，积分为0，二重积分，是D区域对称时为0，还是里面的那个公式对称，还是两者关于其对称。

证明：假设f（x，y，z）≠0，则存在（x0，y0，z0）∈Ω，使得f（x0，y0，z0）≠0。

由积分中值定理：则∫∫∫（U）f（x，y，z）dxdydz。

=f（x1，y1，z1）V其中（x1，y1，z1）∈U>0。

直角坐标系法

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法。

先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

区域条件：对积分区域Ω无限制。

函数条件：对f（x,y,z）无限制。