Question

数列an中，an=(n+1)·3^n 用错位相减法求前n项的和

Answer 1

a1=s1=2*3=6
sn=(1+1)*3+(2+1)*3^2+....+(n+1)·3^n ①
3sn=(1+1)*3^2+(2+1)*3^3+....+n·3^n+(n+1)*3^(n+1) ②
②-①：2sn=-3+(n+1)*3^(n+1)-3-3^2-3^3...-3^n
2sn=-3+(n+1)*3^(n+1)+3(1-3^n)2
sn=[(2n+1)*3^(n+1)-3]/4

Answer 2

Sn=2×3+3×3^2+……+(n+1)×3^n
3Sn= 2×3^2+3×3^3+……+n×3^n+(n+1)×3^(n+1)
-2Sn=6+3^2+3^3+……+3^n-(n+1)×3^(n+1)
=6+9[3^(n-1)-1]/(3-1)-(n+1)×3^(n+1)
=6+1/2×3^(n+1)-9/2-(n+1)×3^(n+1)
=-(n+1/2)×3^(n+1)+3/2
Sn=(2n+1)/4×3^(n+1)-3/4
=[(2n+1)×3^(n+1)-3]/4

追问

-2Sn=6+9[3^(n-1)-1]/(3-1)是怎么来的

追答

-2Sn=6+3^2+3^3+……+3^n-(n+1)×3^(n+1)，这一步是用第一个式子减第二个式子得到的、
再将3^2+3^3+……+3^n用等比数列求和公式计算求和，就是9[3^(n-1)-1]/(3-1)这个式子了、
错位相减法求前n项和，是先写出Sn的表达式，再乘以公比，再相减，计算得出Sn的最终表达式、