Question

如图在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，DB=DE，那么AD=CE吗

若D为AC边上任意一点，其他条件不变(1)的结论还成立？请证明

Answer 1

（1）在等边三角形ABC中
∠ACB=60°
∵D是AC中点
∴AD=CD，BD⊥AC
即∠DBC=90°
在Rt△BCD中
∠DBC+∠ACB=90°
∴∠DBC=90°-60°=30°
∵DB=DE
∴∠E=∠DBC=30°
在△BDE中
∠BDE=180°-∠E-∠DBC=120°
则∠CDE=∠BDE-∠BDC=120°-90°=30°
∴∠CDE=∠E
CD=CE
(2)结论不成立
∵DB=DE
∴∠E=∠DBC
若成立，则∠E=30°
可推出BD⊥AC
D是AC中点

Answer 2

第一问成立 ；因为易知∠dbc＝30° ∠dcb=60° 又因为bd=de 所以∠dec=30°而∠dcb=∠cde+∠ced 所以∠cde=30° 即cd=ce=ad
第二问显然不成立咯 同样的方法 比较三个角的大小 只有∠dbc=30°时 才能保证 ∠cde =∠ced 即cd=ce=ad