Question

如图所示，竖直平面内3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，

一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点(1)求oc（2）紧挨c点的右侧放一块长为根号2r，厚度不计的垫子，为使小球落到垫子上，求释放点距a的高度的取值范围

Answer 1

解：小球恰通过b点时的条件：v^2/r=g,所以v^2=gr,以最低点为参考点他的机械能为mg*2r+1/2mv^2=5/2mgr,所以初放点距a高5/2r-r=2r.。自由下落r耗时t=根号下2r/g,所以oc=vt=r*根号下2.当水平位移为2r*根号下2时，水平速度为v=2r*根号下2/根号下2r/g,所以v^2=8gr，所以该点处机械能2mgr+4mgr=6mgr,所以下落点距a高5r.所以2r----5r

Answer 2

解：（1）因为小球刚好可以到达b点 即在b点时速度最小还要满足它在圆轨道上 这时需要重力提供向心力（可以假设一下 如果在b点速度为零 在到达这点之前小球就脱离轨道了 所以在这点速度不为零 而是重力提供向心力 （依据F=mv平方除以r在最高点如果速度为零 只受重力 就会在b点做自由立体运动）） 所以 根据重力提供向心力 mg=mv2/r 得到v=根号gr 然后物体做平抛运动 你自己算吧手大的太难 就是求出中见量t 然后就可以算出来了
(2)要使小球可以到达最高点 根据机械能守恒 物体减少的重力势能 等于 物体在b点动能 列式子 1/2mv平方=mgh（起始点到b点高度差） 可以求出h 这是h+r就是要求的最小值 最大值是小球落在d点时的高度 同样更具以上方法可以求出(先求b点速度 在求高度）