Question

如图,已知:△ABC中,AB=AC,AF是BC边上的中线,D是BA延长线上一点,点E在AC边上,且AD=AE.求证：DE⊥BC

Answer 1

过A作AG⊥DE交于点G，由AD=AE，得AG是DE的高、中线、∠DAE平分线三线重合在一起；由AB=AC，得AF是BC的高、中线、∠BAC平分线三线重合在一起。
∴∠GAF=1/2∠DAE+1/2∠BAC=90°
∴AG⊥DF
∴DE//AF
∴DE⊥BC

Answer 2

∵AB＝AC，AF为中线
∴AF⊥BC，∠BAC＝1/2∠BAC
又∵AD＝AE∴∠D＝∠DEA
而∠BAC＝∠D＋∠DEA
∴∠D＝1/2∠BAC
∴∠D＝∠BAF
∴AF〃DE
又∵ AF⊥BC
∴DE⊥BC