Question

1/1×2+2/1×2×3+3/1×2×3×4+…+8/1×2×…×9=？

请告诉我这道题等于多少吧！高手！

Answer 1

1/1×2+2/1×2×3+3/1×2×3×4+…+8/1×2×…×9
=1/1×2+2/1×2×3+3/1×2×3×4+…+7/(1×2×...×8)+1/(1×2×...×8)-1/(2×3×..×9)
=1/(1×2)+2/(1×2×3)+...+6/(1×2×3×...×7)+1/(1×2×...×7)-1/(2×3×...×9)
=.....
=1/(1×2)+2/(1×2×3)+1/(1×2×3)-1/(2×3×...×9)
=1/2+1/2-1/(2×3×...×9)
=1-1/362880
=362879/362880

追问

看不懂呢！能告诉我式子是怎么变的么？

追答

我这个是从后向前变
最后一项拆成1/(1×2×3×...×8)-1/(2×3×...×9)
倒数第二项是7/(1×2×...×8)
与拆出来的1/(1×2×...×8)合并
成为(7+1)/(1×2×...×8)=1/(1×2×...×7)
然后再与倒数第三项6/(1×2×...×7)合并,成为1/(1×2×...×6)
再与倒数第四项5/(1×2×..×6)合并,成为1/(1×2×...×5)
......
一直合并下去
最后就成了
=1/(1×2)+2/(1×2×3)+1/(1×2×3)-1/(2×3×...×9)
=1/2+1/2-1/(2×3×...×9)
=1-1/362880
=362879/362880

Answer 2

1/1×2 =2/1×2 -1/1×2
2/1×2×3=3/1×2×3 -1/1×2×3=1/1×2 -1/1×2×3
同理 原式=（1/1×2×3×...×8）+···+(1/1×2）+(1/1)
-(1/1×2×···×9）-（1/1×2×···×8）-···-﹙1/1×2﹚
=1-（1/1×2×···×9）
剩下的就不用算了吧

Answer 3

0

追问

为什么啊？

追答

算……

追问

………………你是蒙的……………………

追答

唉……