Question

x,y,z为正整数且x≤y≤z，则不定方程x+y+z=100有多少组解？

辛苦，计算机方法
可是我想知道有没有普遍的数学方法

Answer 1

如果没有 x≤y≤z 的条件，则解数为 C(99，2)=4851 组。
加上条件 x≤y≤z 后，解数是多少，就不得而知了。

解释：可以设想，有 100 个石头子一字排列，每相邻两个石头子之间有一个空档，共有 99 个空档。
从中任选两个空档放置隔板，可以将这 100 个石头子分成三份。
可以看出，一种放置隔板的方法对应方程 x+y+z=100 的一组正整数解，
所以，方程的正整数解数就等于隔板的放置方法数，为 C(99，2)=4851 。
（这也是这种方法叫”隔板“法的由来）

追问

隔板法我知道
问题的关键是大小顺序
这个是我们老师讲了隔板法之后的思考题
当然三个数要是详细点分类讨论是不困难的，可是要是变量多了之后就很麻烦了，我想知道有没有好一点的方法对付这类有顺序的问题。

追答

方法应该有，只是老师没有教我，所以我也不会。

Answer 2

此题类似百钱买百鸡，代码如下：
Private Sub cmdComputer_Click()
lstResult.Clear
Dim x As Integer
Dim y As Integer
Dim z As Integer
For x = 1 To 33
For y = 2 To 33
z = 100 - x - y
If x <= y Then
p = Format(x, "@@@@@@@@@@@@@@@@@") & Format(y, "@@@@@@@@@@@@@@@@@@") & Format(z, "@@@@@@@@@@@@@@@@@@")
lstResult.AddItem p
End If
Next
Next

End Sub
Private Sub cmdExit_Click()
End
End Sub