Question

已知函数f(x)=(3/a)x^3-x(a＞0)在点(x1,f(x1))处的切线在X轴上的截距为x2

已知函数f(x)=(3/a)x^3-x(a＞0)在点(x1,f(x1))处的切线在X轴上的截距为x2，则当x1＞根号a/3时，x2/x1的取值范围是（过程详细，谢谢。）​

Answer 1

解：f(x)的导数等于9/(ax^2)-1
则切线的斜率等于9/(ax1^2)-1
又f(x1)=(3/a)x1^3-x1 故直线方程为y=[9/(ax1^2)-1 ](x-x1)+(3/a)x1^3-x1
令y=0,得x2=6x1^3/a/(9/(ax1^2)-1) 变形得 x1/x2=3/2-a/(6x1^2)
因此当x1＞根号a/3时，不难求得1<=x1/x2<3/2
故2/3<x2/x1<=1 即x2/x1的取值范围是（2/3,1]