Question

如图所示AB CD相交于E CF BF分别为∠ACD和∠ABD的平分线且相较于F求证：∠F=1/2（∠A+∠D)

Answer 1

你好

首先要知道两个东西：一，对顶角相等；二，四边形内角和为360°；
【设】∠FCD=x，∠FBA=y，设AB交CF于G，CD交BF于H。
由对顶角相等得：∠AEC=∠DEB；
而由三角形内角和公式可知：180-∠A-2x=∠AEC=∠DEB=180-∠D-2y；
即：∠A+2x=∠D+2y=(∠A+2x+∠D+2y)/2=1/2*∠A+x+1/2∠D+y；
利用三角形外角于内角的关系：
∠FGE=∠A+x
∠FHE=∠D+y
∠GEH=∠A+2x=1/2*∠A+x+1/2∠D+y
对四边形EGFH有
∠FGE+∠FHE+∠GEH+∠F=360
所以有：
180-(∠A+x)+180-(∠D+y)+(1/2*∠A+x+1/2∠D+y)+∠F=360
解得：∠F=1/2（∠A+∠D)

祝学习愉快~

Answer 2

这位同学..你的这个是智趣暑假作业么。我们作业一样啊 - - 你是准初二党吧。