Question

已知x^2+y^2=5,求x+2y的最大值与最小值

最好有详细的过程，谢谢了

Answer 1

你好！该题应该应用柯西不等式的方法！ 解：（x平方+y平方)*(1平方+2平方)>=(x+2y)平方 所以(x+2y)<=根号下5*5 所以x+2y的绝对值小于等于5 所以x+2y的最大值为5 最小值为-5

Answer 2

设：x＋2y=t，则当直线x＋2y=t与圆x²＋y²=5相切时，取得最值。
此时圆心(0，0)到直线x＋2y－t=0的距离是：
d=|t|/√5=√5
t=5或者t=－5
则：x＋2y的最小值是－5，最大值是5