Question

解关于x的不等式ax²-2x+a<0 坐等，急！！要详细过程！

Answer 1

解：（1）如果a=0，有-2x＜0→x＞0
不等式的解集是：（0，+无穷大） （a=0）
（2）如果a＞0，ax²-2x+a<0→x²-2/ax+1＜0有（x-1/a)²＜（1/a)²-1
当（1/a)²-1＞0即0＜a＜1时，不等式才有解：
1/a-根号(1-a²）/a＜x＜1/a+根号（1-a²）/a
即解集为：（1/a-根号（1-a²）/a，1/a+根号（1-a²）/a) （0＜a＜1）
(3)如果a＜0，ax²-2x+a<0→x²-2/ax+1＞0（x-1/a)²＞（1/a）²-1对于任何a的值，它都有解
1）如果（1/a)²-1＜0即a＜-1时，不等式的解集是：R （a＜-1）
2)如果（1/a)²-1=0即a=-1时，不等式的解集是：（-无穷大，-1)∪（-1，+无穷大）
3）如果（1/a)²-1＞0即-1＜a＜0，不等式的解集：
（-无穷大，1/a-根号（1-a²）/a)∪（1/a+根号（1-a²）/a) （-1＜a＜0）

Answer 2

若a=0，-2x<0，
解得x>0
若a≠0，
△=4-4a^2
若a≤-1或a≥1，即△≤0，
无解
若-1<a<1且a≠0，即△>0，
x1=1+√(1-a^2)，x2=1-√(1-a^2)，x1>x2，
若-1<a<0，
解得x<1-√(1-a^2)或x>1+√(1-a^2)
若0<a<1，
解得1-√(1-a^2)<x<1+√(1-a^2)