Question

设双曲线方程X²/a²-Y²/b²=1的右焦点F在直线3X-4Y-15=0上,且该直线与双曲线的左支交于

点M，已知点M与原点间的距离为5，求双曲线的方程

Answer 1

右焦点F在直线3x-4y-15=0上 y=0 x=5 c=5 a^2+b^2=25

点M与原点之间的距离为5，
3x-4y-15=0 x^2+y^2=25联立解得
点M坐标为（7/5，-24/5）
代入x2/a2-y2/b2=1 a^2=1 b^2=24
双曲线的方程 x^2-y^2/24=1

还不清楚的话，hi我或者追问……

追问

y=0 x=5 c=5 a^2+b^2=25

这个是什么意思啊

追答

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1这种形式的双曲线， 焦点在X轴上。这是一个隐藏的条件呀
焦点在x轴上，自然就有焦点的纵坐标为0 咯，明白不？
即y=0，代进直线方程解出x=5，即焦点坐标为（5,0）
那么就有c=5咯，a²+b²=c²=25……