Question

如图,小球a,b用等长细线悬挂于同一固定点o.让a静止下垂,将球b向右拉起,使细线水平,

从静止释放球b，两球站在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60度，忽略空气阻力，求:
(1)两球a、b之间的质量之比；
（2）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。

Answer 1

分析：
（1）设球a、b的质量分别为m1、m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速率为v。
∵机械能守恒，∴m2gL＝m2v^2/2……①
在两球相碰后的瞬间，两球共同速度为v′，由动量守恒定律得：
m2v＝(m1＋m2 )v′……②
由于两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为60°，由机械能守恒得：
(m1＋m2 )＝(m1＋m2 )gL(1－cos60°)……③
由①②③得m1/m2＝1/√(1－cos60°)－1……④
代入题给数据得两球a、b之间的质量之比:m1/m2＝√(2)－1……⑤
（2）两球在相碰过程中的机械能损失是：
ΔE＝m2gL－(m1＋m2 )gL(1－cos60°) ……⑥
从①得碰前球b的最大动能：Ek＝m2v^2/2，
∴ΔE/Ek＝1－(m1＋m2)(1－cos60°)/m2……⑦
考虑⑤和⑦，并代入题给数据，可得
两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比：
ΔE/Ek＝1－√(2)/2

Answer 2

设 球b即将碰a球的速度为v0，碰撞后速度为v1，球b质量为m1，球a为m2，绳长为L，
机械能守恒可得：v0^2=2gL
动量守恒：m1v0=(m1+m2)v1
机械能守恒：v1^2=2g(L-Lcos60)=gL
得：v0/v1=√2
则 (m1+m2)/m1=√2
1、两球a、b之间的质量之比,m2/m1=√2 - 1
2、损失的机械能=0.5m1*v0^2-0.5(m1+m2)v1^2=m1gL-0.5(m1+m2)gL=0.5(m1-m2)gL
球b在碰前的最大动能=0.5m1v0^2=m1gL
之比=0.5(m1+m2)/m1=√2/2