Question

函数f(x)=根号下x -cosx 在0到正无穷内是否有零点。求详细解答

Answer 1

解:f(x)=(x-cosx)^(1/2),x>0,f(x)的定义域为{x|x>=a,a-cosa=0}
对f(x)求导得f'(x)=(1+sinx)/[2(x-cosx)^(1/2)],
2(x-cosx)^(1/2)>=0,sinx>=-1即sinx+1>=0所以f'(x)=(1+sinx)/[2(x-cosx)^(1/2)]>=0
所以f(x)在x>=a上递增,所以x>0时f(x)min=f(a)=0
所以f(x)在x>0时有且仅有一个零点

追问

不懂

追答

你是高一还是高三啊？

追问

高二

Answer 2

有
√x和-cosx在0到正无穷上都是连续函数，所以f(x)=√x-cosx在0到正无穷上是连续函数
f(0)=0-1=-1<0
f(pi)=√pi-0=√pi>0
所以f(x)在0到pi上存在一个零点

追问

不懂

追答

就是函数在0点处是小于零的，在pi处是大于零的，而且函数在0到正无穷上是连续的。函数要从小于零连续的变到大于零必须要经过零点的。

Answer 3

肯定有啊，求导就好啦