Question

初三数学 谢谢

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为

Answer 1

解：
连接BD，与AC交于点F．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
即P在F上时，PD+PE最小，
正方形ABCD的面积为12，及边长为2√3，又△ABE是等边三角形
故所求最小值为2√3

Answer 2

 

连BD,BD交AC于点P,连EP延长交AB于点F

在正方形ABCD中，此时D,B关于AC对称，

由两点之间线段最短，得DP+PE=DP+PE最短

依题意,由面积=12，得边长AB=2√3,DP=√6

等边三角形ABE中，EF=3,PF=AB/2=√3

所以PE=EF-FP=3-√3

所以最小值为DP+PE=√6+3-√3

Answer 3

解：∵正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=5
连接PB，则PD=PB，
那么PD+PE=PB+PE，
因此当P、B、E在一直线的时候，最小，
也就是PD+PE=PB+PE=BE=AB=5

Answer 4

最小值=BE或sqrt(12)

Answer 5

2倍的根三。号因为P在对角线上，PD=PB,即求PB+PE的最小和，当P在BE和AC的交点处时，和最小，就是正方形的边长，也是正三角形的边长。