Question

解释，覆盖，开覆盖，有限覆盖，有限覆盖定理

要自己的话，不要定义流

Answer 1

为了直观理解方便，就在二维空间里解释吧：

首先在平面上规定一个区域，叫做A区域。这个区域可以任意规定，可以是曲线围出来的部分，也可以就是几条曲线，或者仅仅几个点也行，甚至可以同时包括这些东西。比如可以规定A是一个实体正方形和一个圆周在加上其它几个点。

现在另外找一堆区域，比如说可以找一堆圆盘，如果用这一堆区域能够把A区域“盖住”，就说这一堆区域是A的一个“覆盖”，这里的“盖住”就理解为日常生活中的“盖住”就行，比如说拿一个锅盖把一个锅“盖住”，要是一个锅盖盖不住，就用好几个锅盖，这些锅盖可以互相重叠，怎么盖都行，只要把锅盖住了就好。

因为“区域”本身在数学上被定义为点集，所以有开集、闭集之说，如果我们找到的那堆用来覆盖A的区域全都是开集，就说这个覆盖是“开覆盖”。

如果能找到有限个区域把A覆盖，就说这有限个区域是A的一个“有限覆盖”。这种情况是存在的，因为如果A比较简单，比如就是一个正方形，那就找一个大正方形就能把它盖住，那么这个大正方形就是A的一个有限覆盖。

有限覆盖定理说的是：对于A的任何一个开覆盖，也就是一堆开集，它们覆盖了A，总是可以在这个开覆盖中找到有限个开集，用这有限个开集就能把A覆盖了。

Answer 2

首先在平面上规定一个区域，叫做A区域。这个区域可以任意规定，可以是曲线围出来的部分，也可以就是几条曲线，或者仅仅几个点也行，甚至可以同时包括这些东西。比如可以规定A是一个实体正方形和一个圆周在加上其它几个点。

现在另外找一堆区域，比如说可以找一堆圆盘，如果用这一堆区域能够把A区域“盖住”，就说这一堆区域是A的一个“覆盖”，这里的“盖住”就理解为日常生活中的“盖住”就行，比如说拿一个锅盖把一个锅“盖住”，要是一个锅盖盖不住，就用好几个锅盖，这些锅盖可以互相重叠，怎么盖都行，只要把锅盖住了就好。

因为“区域”本身在数学上被定义为点集，所以有开集、闭集之说，如果我们找到的那堆用来覆盖A的区域全都是开集，就说这个覆盖是“开覆盖”。

如果能找到有限个区域把A覆盖，就说这有限个区域是A的一个“有限覆盖”。这种情况是存在的，因为如果A比较简单，比如就是一个正方形，那就找一个大正方形就能把它盖住，那么这个大正方形就是A的一个有限覆盖。

有限覆盖定理说的是：对于A的任何一个开覆盖，也就是一堆开集，它们覆盖了A，总是可以在这个开覆盖中找到有限个开集，用这有限个开集就能把A覆盖了。

Answer 3

S=-----。。。------。。。------。。。
H=---（a1,a2)--------(a3,a4)----------(a5,a6)-----
Sj∈H(ai,ai+1)

设S为数轴上的点集，H为开区间的集合，（即H中每一个元素都是形如(a,b)的开区间).若S中的任何一点都含在至少一个开区间内，则称H为S的一个开覆盖，或简称H覆盖S.
　　若H中的开区间的个数是有限（无限）的，那么就称H为S的一个有限（无限）覆盖.
设H为闭区间[a,b]的一个（无限）开覆盖，则从H中可选出有限个开区间来覆盖[a,b].开覆盖的定义：