Question

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}和tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 是同一个公式么？

那这几个公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}

也需要在根号前面加“±”么？

Answer 1

前面第一个公式其实是不对的，因为 A 所在象限不同，tan(A/2) 会有正或负的区别，所以公式前面应该有个 ± 号（视 A/2 所在象限而定正或负），

后面第二个公式是对的，无论 A 是第几象限角（只要 tan(A/2) 有意义）。

补充的四个公式前面都要加上 ± 号。（这里的 ± 不同于 x^2=4 ，x=±2 里的 ± 。x=±2 是有两个，正的、负的都可以；而 公式前面的 ± 只有一个，只是不知道该取正还是负，所以干脆两个都带着，具体问题中根据角所在象限再作选择）

追问

那我可不可以问下和象限的关系是什么样的呢？

追答

那就是三角函数在各象限的符号规则：sin 在一、二象限为正，在三、四象限为负，等。

追问

= =能不能详细点？那个“等”..........什么意思啊 ？

追答

cos 在一、四象限为正，在二、三象限为负；
tan 、cot 在一、三象限为正，在二、四象限为负。

比如，A/2 是第三象限角，则 sin(A/2)= -√[(1-cosA)/2] ，cos(A/2)= -√[(1+cosA)/2] ，
tan(A/2)= √[(1-cosA)/(1+cosA)] 。