Question

一道数学选择题，请大家帮忙。在线等

设a是不等于0的有理数，b是无理数，那么下面四个数中必然为无理数的是（ ）。
A.a³+b³ B.(a+b）³ C.(a+b)b D.(a+b)a
请说明理由。

Answer 1

b为无理数，则ab必为无理数，a²必为有理数；
b³可能无理数，也可能有理数；b=3次根号3，b³=3
b²可能有理数，可能无理数；
ab+b²可能有理数，可能无理数；
所以只有D一定是无理数。

追问

可以把每种情况都举一个例子吗？拜托啦

追答

b=1/3，b³=1/27无理数；b=3次根号3，b³=3有理数。
b=1/3，b²=1/9无理数；b=根号3，b²=3有理数。
a=0.3，b=5/6，ab+b²=1有理数；无理数的很多，不举了

追问

请问：选项D,等于a²+ab. a为有理数，如果a=0，那么ab=0, 所以我理解此题也可能是有理数啊。 请指正 谢谢

追答

你碉堡了
题目写得很清楚，a为不等于0的有理数。。。。。

追问

a=0.3，b=5/6，ab+b²=1. 不等于1啊
A.B选项我懂，就是C.D还是不太懂。 如果C选项的结果可能是为有理数或 无理数，那么D选项就一样有这两种可能啊。一个是ab+b²，一个是ab+a平方，在再给讲一讲呗，谢谢

追答

D项是a*（a+b）--- a+b为无理数，无理数*有理数必为无理数。
C：a=2，b=√2-1--- （a+b）b=（√2+1）*（√2-1）=1有理数。

Answer 2

C

A中b^3可能为有理数
B中：有理数的情况若a=1,b=3^(1/3)-1
D中有理数乘以无理数必为无理数

追问

什么情况下b^3可能为有理数？

Answer 3

无理数加有理数必为无理数，无理数乘以有理数必为无理数，选D

Answer 4

可假设有理数是5，无理数是1/3，再推理

Answer 5

答案：C

Answer 6

b