如图三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足是E

如图三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足是E,若三角形ABC的周长为4+(2倍根号三)求三角形ABD周长。... 如图三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足是E,若三角形ABC的周长为4+(2倍根号三)求三角形ABD周长。 展开
chyzy615
推荐于2019-04-16 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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解:∵ AC=AB
∴∠ B=∠ C
∵∠BAC=120度
∴∠ B= ∠C=30度
∵ DE垂直平分AB
∴AD=BD
∴∠DAE=∠B=30度
∵∠BAC=120度
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=90度
∴CD=2AD
设AD=a
CD=2a
∴BC=BD+DC=3a
AC=√(CD²-AD²)=√3a
三角形ABC的周长=2√3a+3a=4+2√3
∴a=2√3/3
三角形ABD周长=2a+√3a=4√3/3+2
mbcsjs
2012-08-14 · TA获得超过23.4万个赞
知道顶级答主
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∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵DE⊥AB,且平分AB
∴BD=AD
AE=BE
∴BE=BD×cos30°=√3/2BD
∴AB=2BE=√3BD
做AM⊥BC于M,那么AB+BM=(AB+BC+AC)/2=2+√3
∴∠DAM=∠BAD-∠BAD=60°-30°=30°
∴DM=1/2AD=1/2BD
∴AB+BM
=AB+BD+DM
=√3BD+BD+1/2BD
=(2√3+3)/2BD
∴(2√3+3)/2BD=2+√3
BD=2(2+√3)/(2√3+3)
∴AB+BD+AD
=AB+2BD
=√3BD+2BD
=(2+√3)BD
=(2+√3)×2(2+√3)/(2√3+3)
=2+4√3/3
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