函数y=cosx(cosx+sinx)的最大值是？
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y=cosx*cosx+cosx*sinx
=1/2(cos2x+1+sin2x)
=√2/2(sin(2x+π/4))+1/2
所以当√2/2(sin(2x+π/4))=1时，y取最大值（√2+1）/2
=1/2(cos2x+1+sin2x)
=√2/2(sin(2x+π/4))+1/2
所以当√2/2(sin(2x+π/4))=1时，y取最大值（√2+1）/2
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y=cosx(cosx+sinx)
=cos²x+sinxcosx
=(1+cos2x)/2+1/2*sin2x
=1/2*sin2x+1/2*cos2x+1/2
=√2/2(√2/2*sin2x+√2/2cos2x)+1/2
=√2/2*sin(2x+π/4)+1/2
∴当2x+π/4=2kπ+π/2,k∈Z时，
y取得最大值√2/2+1/2
=cos²x+sinxcosx
=(1+cos2x)/2+1/2*sin2x
=1/2*sin2x+1/2*cos2x+1/2
=√2/2(√2/2*sin2x+√2/2cos2x)+1/2
=√2/2*sin(2x+π/4)+1/2
∴当2x+π/4=2kπ+π/2,k∈Z时，
y取得最大值√2/2+1/2
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原式可以化简为(sin2x+cos2x+1)/2
进一步可化为 √2sin(2x+π/4)/2+1/2
所以 当x=π/8时取到最大值
最大值为 （√2+1）/2
进一步可化为 √2sin(2x+π/4)/2+1/2
所以 当x=π/8时取到最大值
最大值为 （√2+1）/2
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