Question

求函数y=x^2-2x+3,x∈[-1,3]的值域 看详细步骤

Answer 1

解：
y=x²-2x+3=(x-1)²+2
x=1在区间[-1，3]上，二次项系数1>0，函数图像开口向上。
当x=1时，y有最小值ymin=2
令x=-1 y=1+2+3=6
令x=3 y=9-6+3=6
当x=1，x=3时，y有最大值ymax=6
函数的值域为[2，6]。

Answer 2

对称轴是x=1,开口向上，f(x)在【-1，3】上先减后增，所以函数的最小值为
f(1)=2
最大值是两个端点中的一个，f(-1)=6
f(3)=6
所以y∈【2，6】

Answer 3

y=(x-1)^2+2
最小值为y(1)=2
y(-1)=y(3)=6
最大值为y(-1)=y(3)=6

Answer 4

y=x^2-2x+3=（x-1)^2+2>=2
x=1,最小值2
x=-1,y=4
x=3,y=4
则 2<=y<=4