Question

一个三角形的三条边长分别是a, b, c(a, b, c都是质数)，且a＋b＋c＝16，则这个三角形的形状是

一个三角形的三条边长分别是a, b, c(a, b, c都是质数)，且a＋b＋c＝16，则这个三角形的形状是
（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等边三角形（D）直角三角形或等腰三角形

Answer 1

a、b、c三数中必有偶数，否则三数之和为奇数，与＝16不符。则三数中有一个为2，不妨设a=2
则b+c=14
14以内质数有:2,3,5,7,11，13
容易看出只有7+7＝14或3+11＝14
2，3，11不能组成三角形，只有2，7，7可以
故为等腰三角形，选B

Answer 2

2.3.11无解
2.7.7等腰
质数2.3.5.7.11.13

Answer 3

因为:a+b=16-c,a+b>c;
所以:16-c>c;
得;c<8,同理:a<8,b<8,
所以;a,b,c必为2,3,5,7中的数,
又因为:a,b,c三数之和为偶数,
则:a,b,c必为三偶或一偶二奇,
三偶:2,2,2的情况不可能;
一偶二奇:一个为2,其余两个和为14,则必为7,7;
所以三角形为等腰三角形,选<B>.