Question

我该如何学习微积分？我有几年的时间将数学完全忘光，现在要开始学习微积分，发现连证明都看不懂了。。。

我希望能够由浅入深学习，并不是为了应付考试，而是希望能够学有所用，可以考研或者应用到我的计算机专业学科中去。可以推荐参考书。手头有一套高等数学，同济版。
现在我连证明都看不懂了，是不是需要去复习一下高中的数学知识？

Answer 1

你好，想学咱啥时候都可以，呵呵
同济版很好足够了，你说证明看不懂可能是用定义证明吧，还有微分中值定理等等~~，这些很难需要时间理解。
建议你先磨练基本功，首先掌握极限运算、无穷大小的比较和运用、两个重要极限，然后将函数定义与连续性介值定理等等一块看，空过一致连续性（难点）
之后：导数及微分必须掌握好，空过高阶导数（难点）
之后：微分中值定理重点先用好罗尔，洛必达看时再复习极限与无穷小会发现解题新方法，极值和凹凸都与图像有关，其他看懂例题即可。空过曲率和方程近似解（较偏）
之后：是艰巨了，必须每道题都做的不定积分，是基本功。积分表的使用，如果你耐力够的话，就把积分表都证一编，一劳永逸，没什么能难住你了~~
定积分及应用：牛莱公式，积分上限函，换元法和分部积分，反常积分，都是重点。审敛要和无穷级数一起看，不然太突然接受不了呀~
微分方程：背公式就够了~~
空间几何都看吧不然后面做不了重积分的，看不到积分区域是啥样的，如果遇到了这个问题就从这里的方程中找。
多元函数微分：概念看看就行，别陷太深，可以跳过带星的，和条件极值（繁杂倒不难）。条件极值处注意下谁是谁的条件，不要搞反。
重积分就是几种坐标和换元法（换元是难点先空过）：二重是直角、极坐标，三重是空间直角坐标，柱面坐标，球坐标。注意别落下被积函数。
先看无穷级数：这里要掌握高中的数列相关知识，先对数列等审敛然后记住几个基本幂级数，函数展开时努力将其他函数化成幂级数即可了，傅立叶要会计算系数。
曲线曲面积分：本质上看就是化为了曲线坐标和曲面坐标，物理上有自然坐标可以类似。这里与重积分要区分一下：重积分积分确定上下限是空间范围有z<=,z>=等等，线面积分上下限确定时为具体的确定的曲线和面，常给出L或面Σ之类。之后有格林和高斯分别对应线和面，将其分别转化为二、三重积分，涉及了补线补面等问题。
介绍完了
最后：书基本内容看过一遍，就该深入学了，（这才是真正的考验呀！！）首先概念及定义重新仔细看，都弄懂基础才扎实才理解了高数，把带星和空过的啃下来，水平就高了。

到此我还有个秘诀告诉你，做题时不要看答案，什么时候一节题都做完了，觉得都对了（没有丢下什么）再对照答案，买套答案详解，看看有没有和你的方法不同的，那时你学会了就神啦呀~~~~~~

呵呵，我刚学完一年高数，希望对你有帮助~

Answer 2

亲，不用复习高中知识，就把你那一套高等数学从头好好看看就行

Answer 3

不用复习高中的东西、、、把你手中的那套书从头到尾看一遍，结合课后习题的答案书，把练习题全做一遍就好啦

Answer 4

去看一下由小到大的所学的数学，看看总结、提纲，会对你很有帮助；再看那套高等数学………

Answer 5

看中学的数学书是最容易理解和记住的，有关微积分的知识请看 《 高中数学选修2-2》。