Question

五条直线相交，最多有多少个交点

Answer 1

一条直线，最多0个交点。
两条直线相交，最多1个交点。
三条直线相交，最多1+2=3个交点。
四条直线相交，最多1+2+3=6=3个交点。
......
n条直线相交，最多n(n-1)÷2个交点。
五条直线相交，最多5×(5-1)÷2=10个交点。
拓展资料
直线和圆有两个公共点时，叫做
直线和圆相交
。
根据圆的公式
:(x-a)^2
+
(y-b)^2
=
r^2
和直线公式
:
y=kx+c
(存在k)
联立后得:(1+k^2)x^2
+
2(c-a-b)x
+
a^2
+
(c-b)^2
-
r^2=0;
<联立后方程错误，应为:(1+k^2)x^2
+
2(kc-a-kb)x
+
a^2
+
(c-b)^2
-
r^2=0;>
为相交两点方程。
求解此方程:
x
=
(2(a+b-c)
±
(√Δ)
)
/
2(1
+
k^2)
其中
Δ=4(c-b-a)^2
-
4(1+k^2)(c-b-a)
几种形式的圆方程
标准方程::(x-a)^2
+
(x-b)^2
=
r^2
一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-
y2
)=0
联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

Answer 2

5条直线中任选2条就有一个交点，所以是在5个元素中任取2个元素的组合，即：
C（5，2）=5×4÷2=10（个）
故最多有10个交点。