Question

4.从1~1000的自然数中(包括1000),能被2或3或5整除,但不能被6整除的自然数一共有 个？

Answer 1

2,3,5,6的最小公倍数是30

每连续的30个数中,
能被2整除的15个
能被3整除的10个
能被5整除的6个
能同时被2,3整除的5个
能同时被2,5整除的3个
能同时被3,5整除的2个
能同时被2,3,5整除的1个
不能被2或3或5整除的但能被6整除的有:
30-15-10-6+5+3+2-1+5=13个
则这30个数中,符合要求的有30-13=17个

1000÷30=33...10
33组,余下的10个中,符合要求的有2,3,4,5,8,9,10这7个
一共17×33+7=568个

另解:
1-10这10个数中有2,3,4,5,8,9,10这7个
11-1000这990个数中,不符合的有
990×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/5)+990×1/6=429个
则符合要求的一共有990-429+7=568个

Answer 2

2的倍数个数+3的倍数个数+5的倍数个数-2倍2与3的公倍数-2与5的公倍数的公倍数-3与5的公倍数+2.3.5的公倍数