Question

在△ABC中,已知b+c=8,B=30°,C=45°,求△ABC的三边长

Answer 1

解：利用三角形的正弦定理求解。
因为A+B+C=180°，B=30°，C=45°，所以A=105°，
由正弦定理得：b/sinB=c/sinC，即：b/sin30°=c/sin45°，则有c=根号2b，
又b+c=8，所以b+根号2b=8，即：b=8（根号2-1）
所以：c=8（2-根号2），
由a/sinA=b/sinB得：a=bsinA/sinB=8（根号2-1）sin105°/sin30°，
即：a=4（根号2-1）（根号6+根号2）
故△ABC的三边长是：a=4（根号2-1）（根号6+根号2），b=8（根号2-1），c=8（2-根号2）。

Answer 2

∵b+c=8,B=30°,C=45°
根据正弦定理
b=2RsinB=2Rsin30º=R,
c=2RsinC=2Rsin45º=√2R
∴(√2+1)R=8, R= 8(√2-1)
∴b=8√2-8,c=16-8√2
又A=180º-B-C=105º
∴a=2RsinA
=2*8(√2-1)sin105º
=16*(√2-1)sin(60º+45º)
=16(√2-1)*(√6+√2)/4
=4(2√3+2-√6-√2)
=8+8√3-4√6-4√2

Answer 3

已知角B，角C，可知角A为105度，之后把三角形ABC分为两个三角形：三角形ACD（CD边长等于AD边长的等边直角）和三角形ABD（自己画图吧，我不想上传了……），之后就是设X了，不详细叙述了

Answer 4